Análise de Outros Modos

Para a análise dos observáveis ação e número de partículas apresentamos a seguir os resultados obtidos com os mesmos parâmetros e a mesma estatística considerados na seção 5.2.1, agora para o modo (0,0,1,1), nas figuras (A.1) a (A.8). Em todos os casos os resultados concordam com os já apresentados no texto.

A figura (A.9) apresenta o comportamento de $\Delta {\cal N}$ como função do ângulo $\theta$ para N crescente, reproduzindo o mesmo comportamento da figura(5.9).

Para a análise da energia apresentamos os gráficos (A.10) a (A.13) para o modo (1,0,0,0), tipo space-like. Note que (a menos de um fator imaginário devido aos espaço Euclidiano), o valor absoluto de E₀ é positivo nesta situação. No modo apresentado no texto (0,0,0,1) este valor é negativo já que ele é um modo tipo time-like).

**Figure:** Gráfico do valor esperado da ação como função do número de partículas na teoria livre, calculados para o modo (0,0,1,1). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_acao_t180_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do número de partículas obtido por simulações estocásticas como função do número de partículas analítico na teoria livre, para o modo (0,0,1,1). Estamos considerando uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_no_t180_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do valor esperado da ação como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =135^0$ e r=1, calculados para o modo (0,0,1,1). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_acao_t135_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do número de partículas obtido por simulações estocásticas como função do número de partículas analítico na teoria interagente com $\theta =135^0$ e r=1, para o modo (0,0,1,1). Estamos considerando uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_no_t135_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do valor esperado da ação como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =70^0$ e r=1, calculados para o modo (0,0,1,1). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_acao_t070_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do número de partículas obtido por simulações estocásticas como função do número de partículas analítico na teoria interagente com $\theta =70^0$ e r=1, para o modo (0,0,1,1). Estamos considerando uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_no_t070_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do valor esperado da ação como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =35^0$ e r=1, calculados para o modo (0,0,1,1). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_acao_t035_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do número de partículas obtido por simulações estocásticas como função do número de partículas analítico na teoria interagente com $\theta =35^0$ e r=1, para o modo (0,0,1,1). Estamos considerando uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_no_t035_m0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico do coeficiente angular da escada do número de partículas $\Delta {\cal N}$ como função do ângulo $\theta$ para o modo (0,0,1,1), com d=4 e N=4. Temos aqui um indicativo de que o número de partículas torna-se inteiro ( $\Delta {\cal N} \sim 1$ ) nas imediações da linha crítica do modelo $\theta _c \sim 65^0$ .
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/dn_ang_0011.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico da energia como função do número de partículas na teoria livre, calculados para o modo (1,0,0,0). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_en_t180_m1000.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico da energia como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =135^0$ e r=1, calculados para o modo (1,0,0,0). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_en_t135_m1000.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico da energia como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =35^0$ e r=1, calculados para o modo (1,0,0,0). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_en_t035_m1000.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$

**Figure:** Gráfico da energia como função do número de partículas na teoria interagente com $\theta =70^0$ e r=1, calculados para o modo (1,0,0,0). Os resultados foram obtidos por simulação estocástica em uma rede com 4 vértices no espaço-tempo quadridimensional.
$\begin{figure}\centering\epsfig{file=ps/esc_en_t070_m1000.epsf,scale=0.5,angle=0} \end{figure}$