Introdução

A Teoria Quântica de Campos (T.Q.C.) surgiu da necessidade de se lidar com sistemas com um número muito grande, até mesmo infinito, de graus de liberdade, nos quais a noção de campo é mais eficaz do que a noção de partícula. Desta maneira a necessidade da quantização do campo apareceu naturalmente.

A construção das bases desta teoria foi muitas vezes guiada pelas necessidades das aplicações práticas. Por um lado este direcionamento é útil e imprescindível; por outro, porém, atropela em certos momentos o tempo necessário para a compreensão e assimilação das bases conceituais da teoria. Unindo-se a este aspecto as formidáveis dificuldades matemáticas oriundas da própria construção de uma T.Q.C. com um certo rigor matemático, podemos entender o inevitável desconforto sentido por um iniciante nesta difícil área buscando compreender a teoria a partir de seus conceitos e de seu formalismo matemático. A linha de estudos desenvolvida neste trabalho tenta encontrar uma rota alternativa que possibilite o entendimento conceitual da teoria de uma maneira menos árdua e mais rápida.

Em princípio existem dois formalismos básicos para se lidar com a T.Q.C.: o formalismo canônico e o formalismo de integração funcional. Nas próximas seções apresentaremos os aspectos básicos de cada um deles. Aqui queremos apenas comentar sobre algumas consequências de se adotar um ou outro.

Na Física, assim como talvez em todas as áreas da ciência, as perguntas cabíveis de se fazer sobre certo fenômeno estão intrinsecamente ligadas às ferramentas existentes para o seu estudo. Assim, ao se adotar um dos formalismos acima necessariamente restringimos o estudo a certos aspectos da teoria, aqueles que são possíveis de se executar na prática no formalismo escolhido. Mais ainda, quando trabalhamos, por exemplo, no formalismo de integração funcional no contínuo o uso de teoria de perturbações é imprescindível porque soluções exatas dos modelos existem em poucos casos. Este fato altera-se ao utilizarmos a rede Euclidiana. Nesta abordagem, apesar de não conseguirmos calcular os observáveis da teoria exatamente por meios analíticos, temos uma maneira de medi-los em ``laboratório''. Podemos assim continuar aplicando teoria de perturbações, mas sem dúvida este não é mais o único caminho disponível para a exploração de modelos na teoria.

O recurso da rede discretizada nos induz a repensar os aspectos conceituais da teoria buscando a sua melhor compreensão. Com as possibilidades de busca de respostas aumentando, amplia-se automaticamente o leque de perguntas.

Neste trabalho temos como objetivo estudar melhor os aspectos conceituais da T.Q.C., através de uma abordagem na rede Euclidiana. Assim, estudamos a noção de partícula no formalismo de integração funcional através da análise dos observáveis número de partículas e energia do sistema. Utilizamos a teoria do campo escalar livre para executar os cálculos analíticos exatos e o modelo polinomial $\lambda \varphi ^4$ para executar simulações estocásticas, estendendo assim os resultados.

Os capítulos 2 e 3 apresentam os aspectos básicos da teoria quântica de campos no contínuo e na rede Euclidiana respectivamente. O capítulo 4 apresenta o estudo da noção de partícula no caso da teoria livre e o capítulo 5 repete o estudo para o modelo $\lambda \varphi ^4$.