Lattice Quantum Field Theory

Programa Completo


Declaração de Intenções

Este curso de palestras tem como objetivo a introdução dos alunos às técnicas matemáticas clássicas da física teórica. Por um lado, ele pretende passar aos alunos uma compreensão séria da matemática envolvida, e por outro lado ele pretende preparar os alunos para as disciplinas mais avançadas subsequentes, em especial as de eletromagnetismo e de mecânica quântica. Trata-se portanto de um curso formativo, e não puramente informativo. Ele pretende gerar, não o simples acúmulo de conhecimento, mas principalmente as habilidades intelectuais envolvidas no uso da matemática, bem como a destreza técnica necessária para o tratamento de problemas de física. Ele pretende fazer isto levando a matemática a sério, mas mantendo sempre o ponto de vista da física, através da discussão de problemas de física.

Para poder alcançar estes objetivos, é essencial que os alunos treinem ativamente, de forma que os mais de 380 problemas que estão incluídos no material do curso são parte integrante e essencial dele. Os alunos não devem se iludir pensando que apenas assistir às aulas seja suficiente para que eles venham a ter sucesso neste curso. As palestras são cuidadosamente editadas e disponibilizadas através da rede, para que os alunos possam consultar o material a qualquer tempo, estudar e seguir em detalhe cada argumento apresentado. É altamente recomendável que os alunos leiam as palestras antes de cada aula. Estudar as palestras, suas próprias notas de aula e a bibliografia, e tentar fazer os problemas propostos são as atividades mais essenciais do aluno.

O material coberto neste curso é extenso e difícil, e os alunos não devem de forma alguma pensar que cursar as disciplinas nas quais ele é apresentado seja uma tarefa fácil. Entretanto, acredito que a estrutura do curso fornece aos alunos uma chance boa e real de aprendizagem de uma parte significativa do material coberto, e de desenvolvimento de suas habilidades matemáticas.

Atualmente as primeiras três partes deste curso, que são apresentadas na disciplina FMA204, são executadas através de aulas expositivas e de aulas de exercícios esporádicas, totalizando três aulas por semana, pelo único motivo de que isto é tudo que é possível fazer com os insumos disponíveis. As partes subsequentes são apresentadas na disciplina FMA307, seguindo o mesmo esquema, mas com apenas duas aulas por semana, Os exercícios são propostos mas não são cobrados como nota. O motivo principal disto é que acredito que não devemos confundir instrumentos de aprendizagem com instrumentos de avaliação. As listas de problemas e as palestras são instrumentos de aprendizagem. A avaliação é feita exclusivamente através de exames. Sendo possível obter monitores para as disciplinas, a principal função deles será a de dar apoio aos estudantes, discutindo com eles a matéria e os problemas propostos. Todo este esquema está longe de ser o ideal, mas é o que é possível fazer dentro da atual estrutura da Universidade, com os recursos disponíveis.


Conteúdo em Desenvolvimento

Este curso adota uma abordagem um tanto diferente da usual, tanto em termos de abordagem de cada assunto quanto de ordem dos assuntos. Ele não inclui uma faceta computacional explícita, mas apenas devido à falta dos meios, do tempo e da infra-estrutura que seriam necessários. Ele pretende, entretanto, deixar abertas as conexões com os aspectos computacionais que inevitavelmente fazem parte de qualquer atividade contemporânea na física teórica, característica esta que tende a se acentuar com o tempo.

O programa completo abaixo está em desenvolvimento, e possivelmente ainda pode sofrer algumas mudanças. As três primeiras partes estão completamente finalizadas e a quarta está essencialmente em sua forma final, mas as partes subsequentes ainda estão incompletas ou faltando de todo. Esta versão do programa foi a base para as aulas de FMA204 que foram ministradas no segundo semestre de 2011, bem como para as aulas de FMA307 que foram ministradas no primeiro semestre de 2012. Há certamente vários defeitos e várias pequenas lacunas que pretendo corrigir ao longo do desenvolvimento continuado do curso. Das cinco partes em que se divide atualmente o programa abaixo, a disciplina FMA204 consiste das três primeiras. As partes subsequentes são utilizadas na disciplina FMA307.


Cálculo Complexo (aulas 01-16):

Sinopses das aulas:
: 01(PS) 01(PDF) : 02(PS) 02(PDF) : 03(PS) 03(PDF) : 04(PS) 04(PDF) : 05(PS) 05(PDF) : 06(PS) 06(PDF) :
: 07(PS) 07(PDF) : 08(PS) 08(PDF) : 09(PS) 09(PDF) : 10(PS) 10(PDF) : 11(PS) 11(PDF) : 12(PS) 12(PDF) :
: 13(PS) 13(PDF) : 14(PS) 14(PDF) : 15(PS) 15(PDF) : 16(PS) 16(PDF) :

Todo o desenvolvimento é baseado na analogia com campos vetoriais e com a eletrostática, enfatizando interpretações e demonstrações de caráter geométrico. A abordagem é algorítmica e enfatiza a representação de funções por séries.

Alguns pontos centrais desta seção:

Itens omitidos ou insuficientemente abordados:


Transformadas de Fourier (aulas 17-26):

Sinopses das aulas:
: 17(PS) 17(PDF) : 18(PS) 18(PDF) : 19(PS) 19(PDF) : 20(PS) 20(PDF) : 21(PS) 21(PDF) : 22(PS) 22(PDF) :
: 23(PS) 23(PDF) : 24(PS) 24(PDF) : 25(PS) 25(PDF) : 26(PS) 26(PDF) :

Todo o desenvolvimento é baseado na definição inicial de transformadas de Fourier finitas numa rede, e na tomada posterior de limites do contínuo, no espírito da definição da integral de Riemann, unificando assim o tratamento de séries e transformadas de Fourier no contínuo.

Alguns pontos centrais desta seção:

Itens omitidos ou insuficientemente abordados:


Equações Diferenciais Parciais (aulas 27-38):

Sinopses das aulas:
: 27(PS) 27(PDF) : 28(PS) 28(PDF) : 29(PS) 29(PDF) : 30(PS) 30(PDF) : 31(PS) 31(PDF) : 32(PS) 32(PDF) :
: 33(PS) 33(PDF) : 34(PS) 34(PDF) : 35(PS) 35(PDF) : 36(PS) 36(PDF) : 37(PS) 37(PDF) : 38(PS) 38(PDF) :

A abordagem é prática e usa a comparação de métodos geométricos e analíticos como uma forma de compreender estes últimos. As principais equações diferenciais parciais da física são apresentadas, como um estudo de problemas em sistemas físicos com um número infinito de graus de liberdade. O desenvolvimento é limitado a coordenadas cartesianas.

Alguns pontos centrais desta seção:


Funções Especiais: Funções de Bessel (aulas 39-52):

Sinopses das aulas:
: 39(PS) 39(PDF) : 40(PS) 40(PDF) : 41(PS) 41(PDF) : 42(PS) 42(PDF) : 43(PS) 43(PDF) : 44(PS) 44(PDF) :
: 45(PS) 45(PDF) : 46(PS) 46(PDF) : 47(PS) 47(PDF) : 48(PS) 48(PDF) : 49(PS) 49(PDF) : 50(PS) 50(PDF) :
: 51(PS) 51(PDF) : 52(PS) 52(PDF) :

A abordagem é prática, enfatizando os aspectos estruturais da matemática. Ela tem como um objetivo importante iniciar os alunos nas ferramentas matemáticas necessárias nos cursos posteriores de Eletromagnetismo e Mecânica Quântica. São estudados problemas em coordenadas esféricas e cilíndricas, com ênfase no caso cilíndrico. O desenvolvimento é centrado principalmente nas soluções de primeira espécie, ou seja, nas soluções regulares em todo o domínio, mas é feito também um tratamento curto das soluções de segunda espécie.

Alguns pontos centrais desta seção:


Funções Especiais: Harmônicos Esféricos (aulas 53-65):

Sinopses das aulas:
: 53(PS) 53(PDF) : 54(PS) 54(PDF) : 55(PS) 55(PDF) : 56(PS) 56(PDF) : 57(PS) 57(PDF) : 58(PS) 58(PDF) :
: 59(PS) 59(PDF) : 60(PS) 60(PDF) : 61(PS) 61(PDF) : 62(PS) 62(PDF) : 63(PS) 63(PDF) : 64(PS) 64(PDF) :
: 65(PS) 65(PDF) :

Mais uma vez a abordagem é prática, enfatizando os aspectos estruturais da matemática. Continua aqui o trabalho com o objetivo iniciar os alunos nas ferramentas matemáticas necessárias nos cursos posteriores de Eletromagnetismo e Mecânica Quântica. São estudados problemas mais complexos em coordenadas esféricas. O desenvolvimento é centrado principalmente nas soluções de primeira espécie, ou seja, nas soluções regulares em todo o domínio.

Alguns pontos centrais desta seção:

Itens omitidos ou insuficientemente abordados:



JLdL 31Mar13