Introdução

Conforme o que acabamos de ver no capítulo anterior, no formalismo da integração funcional os observáveis da teoria são expressos em termos de suas funções de Green de n pontos. Desta maneira, conhecida a ação que descreve o modelo, para o cálculo de (2.3) surge a necessidade de se lidar com a integração funcional ali utilizada, onde o elemento de integração é definido como

$$[{\bf d} \varphi]\equiv \lim_{N \rightarrow \infty} \Pi_{i=1}^{N^d} {\rm d} \varphi (\vec{x}_i).$$

A forma de se calcular esta integral é discretizando o espaço em uma ``rede'' cúbica com N^d pontos, pois neste caso elas se reduz a uma integral N^d-dimensional. A integral funcional é então realizada efetuando-se cada uma das integrais ordinárias em $\varphi$ e depois tomando-se o limite do contínuo, representado neste caso pelos limites $N\rightarrow \infty$ e $a\rightarrow 0$, onde a representa o espaçamento da rede, conforme veremos mais além. As referências [6], [7] e [8] apresentam um estudo detalhado desta análise. Neste formalismo surge naturalmente, portanto, a necessidade de uma rede. Além disso, para que cada uma das integrais ordinárias em (2.3) faça sentido precisamos efetuar uma rotação de Wick, trabalhando no espaço Euclidiano e depois retornando ao espaço de Minkowski por meio de extensão analítica.

Seguindo estas idéias, a formulação da T.Q.C. na rede que adotamos é a seguinte: definimos uma Teoria Quântica de Campos na rede Euclidiana, em princípio com um único vínculo, que ela tenda à Teoria Quântica de Campos usual no limite do contínuo, ao menos nos modelos bem conhecidos e solúveis analiticamente. Assim partimos de uma definição da rede Euclidiana propriamente dita, com seus principais objetos, no caso dos campos escalares os sítios e os links. A partir daí definimos a noção de campo, a Lagrangiana discretizada do modelo e finalmente descrevemos como obter os observáveis nesta teoria.